Mientras el mundo se iba mucho al cuerno, como suele serlo cuando dejo de trabajar y me pongo a divertirme, decidí desempolvar mis conocimientos matemáticos para resolver el problema del jardín.
El problema con mi demostración es que parte del hecho de que emplea matemáticas avanzadas, puesto que según Sylvester (The Orchard Problem, 1984) (p(p-3)/6) + 1 ? t(p) ? (p(p-3)/6 + 4p/21), o dicho en otra forma, r(k=3)?1/6(n-1)(n-2), aunque si usamos curvas cúbicas entonces r(k=3)?1+1/6n(n-3), excepto cuando n=7, 11, 16 y 19, y por tanto podemos aventurar la conjetura de que la inequidad es en realidad equidad exceptuando los casos anteriores, y que si n?4, entonces r(k=3)?1/3[1/2n(n-1)-[3/7n]].
Dicho de otra forma, mi escaso entrenamiento matemático y la inhabilidad de usar herramientas adecuadas (digamos, mathlab o mathematica, que cuestan un ojo de la cara y son los únicos programas de cálculo algebraico que solía saber usar en mis tiempos universitarios, hace un chingo de tiempo ya) me llevan a concluir que no hay manera de que yo logre colocar 24 árboles en 28 hileras de 4 árboles cada una. ¿Es el problema insoluble? No lo sé. Un matemático podrá decirme con razonable seguridad y de una sola ojeada si mis ecuaciones están bien o mal (seguro que están mal) y además responder mi problema, y casi soy capaz de apostar a que lo hace sin usar calculadora alguna. Yo, con lo que tengo disponible, apenas alcanzo a poner 24 árboles en 20 líneas, así:
Con 24 puntos, he encontrado configuraciones bastante interesantes, si no nos limitamos a los cuatro puntos por línea, por ejemplo:
Ocho líneas de 3, dieciséis de 4 y 4 de cinco, total 28.
Doce líneas de 4, doce de 4 y cuatro de 5, total 28.
Veinticuatro de 3 y diez de 4, total 34.
Veinte líneas de 3, doce de 4 y cuatro de 5, total 36.
Veintiocho de tres, ocho de 4 y 4 de cinco, total 40.
Treinta y dos de 3, doce de 4, total 44.
Cuatro de 3, ocho de 6, total doce.
Una lástima que mis habilidades de programación sean tan limitadas. Lo mío son los fierros, no los bits. Es más, mi próximo proyecto involucra un reloj de lógica difusa, muy difusa: en lugar de marcar la hora, el minuto y el segundo, va a marcar si es mañana, medio día, tarde, noche o madrugada y el día de la semana. En fin, lo que será será, y lo que no, pues no. Yo ya me retiro a comer, que empieza a hacer hambre. A lo mejor jugando con los espaguetis el Monstruo de Espagueti Volador es capaz de ofrecerme guía y consuelo. Lo bueno de ser pastafarista es que por lo menos nos ofrece alimento cuando levantamos un altar para adorarlo (el altar de hoy es a la boloñesa). ¡Alabado sea el Señor Tallarinesco!
Saludos cordiales.
Quoth.
Etiquetado como: divertimentos matemáticos · problema del huerto
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