Problem-solving skills (4)

Desenterré mis discos de 3.5 pulgadas y 1.44 megabytes de mi colección, buscando encontrar los 24 disquetes de instalación de Corel Draw 5 que una vez me gané en una rifa. Creo que además de un Lotus SmartOffice es el único software original que alguna vez tuve.

Mas no los encontré. En su lugar encontré un CD Kodak del año de la cachetada, cuando todavía estaban hechos con oro y los quemadores eran de 2X a lo sumo, que contenía el programa de marras y algunas otras reliquias de cuando Windows 95 era una novedad aún y seguía sin funcionar, igual que ahora.

Instalé, pues mi pobre copia de Corel Draw 5 y me lancé a la tarea de replicar el problema de los 24 árboles ordenados en 28 hileras de 4 árboles. Y tras pelearme con el Corel Draw, llegué a varias conclusiones:

A) como diseñador gráfico me muero de hambre, y,
2) como matemático también.

Aquí está la solución al problema, de acuerdo con mis escasas (escasísimas, diría yo) habilidades en Corel Draw.

Un adecuado ajuste de todos los puntos en la misma forma en que lo hice con lápiz y papel, pero con la ventaja de que esta vez podía hacer que la máquina tirara las líneas enteramente rectas entre uno y otro puntos, me llevaron a la conclusión de que mi planteamiento original no sólo estaba bien, sino que lo único que me faltó para hacerlo exacto y entero fue un compás para tirar adecuadamente las líneas en ángulos de 90, 45 y 22.5 grados con respecto a la horizontal o vertical, que fue precisamente la razón de que los puntos no pudiera colocarlos donde yo quería.

Porque yo colocaba los puntos al final del proceso, cuando podía calcular la posición final de cada punto con base en una regla muy sencilla: un punto se coloca sólo donde 1) hay una línea horizontal o vertical, y b) hay al menos tres líneas que la intersectan. Dado que en mi dibujo original las líneas no estaban acomodadas de manera tal que las ocho líneas en ángulo de 22.5 grados respecto a los ejes cruzaran otras líneas, pasé por alto la solución. Es de hacer notar que los puntos no se colocan en todos los lugares donde se cumplen estas condiciones (el centro, por ejemplo, queda vacío) por la limitante del número de puntos a colocar, y que el plano general debe presentar simetría.

Puede usted, lector epiceno, lectriz querida, tratar de acomodar el dibujo que hice en Paint y que coloca sólo ángulos de 90 y 45 grados con respecto al eje horizontal. Observará que, siguiendo cualquier esquina hacia la punta de la estrella ubicada a 22.5 grados de la horizontal cruzamos cerca de puntos con árboles, pero que no llegamos a intersectarlos.  Observará también usted que en el dibujo original no hay manera de colocar las líneas faltantes con los puntos en esa posición sin doblar las líneas. Pero si moviéramos un poco las líneas en 45 grados en esa posición corremos el riesgo de intersectar puntos y convertir líneas de 4 en líneas de cinco.

Sin embargo, también descubrí el problema con mi solución original: la medida de los cuadrados utilizados para colocar los puntos de base. Si los cuadrados hubiesen sido de la misma medida la solución hubiera sido obvia, al igual que lo fue una vez que revisé el dibujo a mano alzada que contenía la solución, y que al querer convertir en la solución ideal en firme en la computadora cometí un descuido imperdonable en geometría: no comprobé las medidas. Si los cuadrados que forman la estrella fueran del mismo tamaño, el ángulo de 22.5 grados entre esquina y punta intersectaría las líneas en la posición adecuada para cumplir con la norma de la solución ideal. Con un compás hubiese podido trazar un círculo desde el centro y comprobar si los cuadrados eran o no del mismo tamaño. Sin embargo, no tengo compás y no se me ocurrió emplear la herramienta círculo de Paint hasta que fue demasiado tarde. El transportador lo tengo porque me sirve para ver si una repisa está inclinada o no (tómese un vaso de agua, llénese otro y colóquese sobre la repisa a colocar, y frente al vaso el transportador. En el momento en que el agua tenga un ángulo de 0 grados con respecto a la horizontal, la repisa está recta) y dado que Paint no tiene más opción que ángulos a 0 y 45 grados, olvidé por completo emplear el ángulo de 22.5 y el de 30 para calcular más puntos de cruce.

De nueva cuenta esto explica, pero no justifica. La única ventaja que tengo es que no soy yo médico, arquitecto o ingeniero civil. Así nadie me puede echar la culpa de nada. Así pues, y en vista del éxito obtenido, me despido hasta un nuevo artículo.

Saludos cordiales.

Quoth.

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