The math of color blindness

Estoy seguro de que muchos de ustedes nunca se han preguntado la relación matemática existente entre las enfermedades hereditarias. Es curioso, pero la relación no sólo existe, sino que es predecible y se adecua perfectamente a leyes matemáticas precisas, aunque sus resultados no lo sean. Es ésto lo que dificulta el entendimiento de la probabilidad y la estadística en la población normal.

Punto, quien es recién casado, acaba de casarse con Coma, quien también es recién casada. Esas cosas no se dan con mucha frecuencia, pero si además tomamos en cuenta que Punto casó con Coma y Coma casó con Punto, la frecuencia disminuye dramáticamente. Pues bien, Punto padece –es un decir– de deuteranomia, lo que es decir que carece de la habilidad de distinguir el rojo del verde y no puede discriminar un tomate maduro de uno que no lo está, a menos que los escuche bromear: el inmaduro es el que cuenta chistes del tipo «Ahmed, el camello está llorando…» Pues bien, la relación entre las matemáticas y el daltonismo proviene de la peculiar circunstancia de que el código genético transmitido a la progenie humana no es igual.

Antes de que alguien diga «Poderoso Oz, gracias por destacar lo obvio» permítanme aclarar que me refiero a los cromosomas y no a mutaciones genéticas impredecibles, aunque precisameten es una mutación genética la causante del daltonismo. Los varones, como es bien sabido, heredan un cromosoma Y directamente de su padre y un cromosoma X directamente de la madre. Los cromosomas X tienen mucha más información genética que el Y, lo que es la principal causa de que las enfermedades genéticas se carguen a tantos niños, en tanto que las niñas suelen salir mejor libradas del asunto: las hijas heredan un cromosoma X del padre y otro de la madre, y además ambos cromosomas suelen anular los efectos de las mutaciones del otro.

El gene del daltonismo está ubicado en el cromosoma X, y en el cromosoma Y no hay un gen equivalente que pueda corregir el fallo genético. De ésta manera, y por simples leyes de combinatoria, hay varias posibles combinaciones de cromosomas. Analicemos los casos.

Tenemos un varón daltónico. Para efectos del siguiente experimento, lo llamaremos Cero Punto Uno.  También tenemos una muchacha, completamente normal. La llamaremos Cero Coma Uno. Los muchachos durante un tiempo razonable se dedican a efectuar combinaciones genéticas y podemos observar los siguientes resultados:

• Punto transmite un gen X defectuoso. Coma transmite un gen X sano. La niña es portadora del gen, pero no es daltónica.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X sano. El niño no es portador del gen, y no es daltónico.
• Así pues, ninguno de los hijos será daltónico, pero las hijas serán portadoras: la posibilidad de heredar el gen defectuoso es del 50% de la progenie. Nótese que digo gen y no cromosoma, más que nada porque es más fácil de escribir, aunque sea incorrecto.

Imaginemos ahora que Dos Punto Cero es un varón sano, en tanto que Dos Coma Cero es una fémina portadora. Aquí la combinatoria es bastante más interesante:

• Punto transmite un gen X sano. Coma transmite un gen X sano. La niña no es portadora y tampoco es daltónica.
• Punto transmite un gen X sano. Coma transmite un gen X defectuoso. La niña es portadora pero no es daltónica.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X defectuoso. El niño será daltónico.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X sano. El niño no es portador y tampoco es daltónico.
• Las posibilidades de heredar el gen defectuoso son el 50% de la progenie, y 25% de que tener un hijo que sea daltónico: el 50% de los varones.

Per vamos a hacer las cosas más interesantes. Los hijos de ambas parejas se conocen y se reproducen. El caso particular de Uno Punto Uno y Dos coma Dos es especialmente interesante: uno es daltónico, la otra portadora.

• Punto transmite un gen X defectuoso. Coma transmite un gen X sano. La niña es portadora, pero no daltónica.
• Punto transmite un gen X defectuoso. Coma transmite un gen X defectuoso. La niña es daltónica.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X sano. El niño no es portador ni transmite la enfermedad.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X defectuoso. El niño es daltónico.
• La posibilidad de tener críos portadores es del 75%, y de tener hijos daltónicos del 50%, 50% hijas y 50% hijos.

Si llegáramos a suponer que una nieta daltónica se arrejuntara con un hijo daltónico, las posibilidades son escalofriantes:

• Punto transmite un gen X defectuoso. Coma transmite un gen X defectuoso. La hija es daltónica.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X defectuoso. El hijo es daltónico.
• Punto transmite un gen X defectuoso. Coma transmite un gen X defectuoso. La hija es portadora.
• Punto transmite un gen Y sano. Coma transmite un gen X defectuoso. El hijo es daltónico.
• La posibilidad de tener un crío daltónico es del 75%; el 100% transmitirán el gen; sólo el 50% de las hijas podrán ver la gama completa de colores; y el 100% de los hijos no podrán identificar un antro gay de un centro de reunión para incautos –o sea, incas con auto.

Ahora bien, en el caso que me ocupa sabemos a ciencia cierta que el padre de Punto es normal, y la madre de Punto es portadora, de ahí que Punto sea daltónico. En cambio, Coma no sabemos ni siquiera portadora, hasta donde he podido averiguar.  De aquí deducimos lo siguiente: de existir, los eventuales hijos de Punto y Coma tienen un mínimo del 50% de probabilidades de heredar el gen del daltonismo.

En la madre, como dirían los antiguos.

Quedo de ustedes:

Quien Resulte Responsable.